Bài toán tọa độ trong không gian

[vitbau_a3k49]

Ngồi phởn em nghĩ ra cái đề này hay hay muốn chia sẻ cho các bác,cũng dễ thui (em trình ruồi mà).Các bác nghĩ rùi trả lời cho em mở mày mở mặt với thiên hạ tí nha (có quà đấy):

Trong hệ Oxyz có mặt phẳng đoạn chắn (ABC).Gọi a,b,c là các góc tạo bởi (ABC) và các trục tọa độ.CMR: (sin a)^2 + (sin b)^2 + (sin c)^2 = 1

[mr_nam_nho_ve_truong_xua]

toán a dốt mỗi sin cos voi mặt phẳng đoạn chắn.!!hihihi

[turtleq_94]

ehee..m
xét tứ diện OABC. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC.
=> sina = sin OAH = OH:OA
sinb = sin OBH = OH:OB
sinc = sin OCH = OH:OC
=> (sina)^2 + (sinb)^2 + (sinc)^2 = (OH:OA)^2 + (OH:OB)^2 + (OH:OC)^2
= OH^2 .(1:OA^2 + 1:OB^2 + 1:OC^2) (1)
Trên mặt phẳng (ABC) kéo dài CH giao với AB tại I
OC vuông góc với mặt phẳng (OAB) => OC vuông góc với AB
OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) => OH vuông góc với AB
=> AB vuông góc với mặt phẳng (OHI) =>AB vuông góc với mặt phẳng(OIC) => AB vuông góc với OI
theo hệ thức trong tam giác vuông
xét tam giác OAB vuông tại O ta có: 1:OA^2 + 1:OB^2 = 1:OI^2
xét tam giác OIC vuông tại O ta có: 1:OI^2 + 1:OC^2 = 1:OH^2
==============================>1:OA^2 + 1:OB^2 + 1:OC^2 = 1:OH^2 (2)
Từ (1) và (2) => (sina)^2 + (sinb)^2 + (sinc)^2 = 1 (ĐPCM) (hết)
w.....à đâu

[NT___Demon]

có ng` làm dc rồi kìa . haix.. dạo này minh sắp thi .. chả có thời gian đâu mà học cái này . bây h đưa bài tập lý vs toán cao cấp . giải tich ra đây thì anh làm !

[kienbroker]

có ng` làm dc rồi kìa . haix.. dạo này minh sắp thi .. chả có thời gian đâu mà học cái này . bây h đưa bài tập lý vs toán cao cấp . giải tich ra đây thì anh làm !

khoe khéo...

[NT___Demon]

nếu như ngòai đời . '' tao '' sẽ chỉ nói 3 chữ btb vs '' mày ''.. [You must be registered and logged in to see this image.]

[kienbroker]

nếu như ngòai đời . '' tao '' sẽ chỉ nói 3 chữ btb vs '' mày ''.. [You must be registered and logged in to see this image.]

chữ gỉ? huz???

[Ham_hoc_hoi]

Hihi! em là em rất ngưỡng mộ anh Trường đó nha! Bon bạn em cứ nhắc đến anh luôn anh ah! Em được biết là anh học rất giỏi. Anh ơi! Em có một bài toán khó quá mà chưa hỏi được ai, hum nay em lên 4r thấy anh bảo anh rất giỏi cái khoản này nên em rất mong anh có thể giúp em giải bài toán này được không anh! Em cảm ơn anh trước về lời giải nha!
Bài toán:Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức

[You must be registered and logged in to see this image.]

[NT___Demon]

cảm ơn em . em nói quá về anh rồi . anh học kém lắm . phải cố gắng nhiều , ..
em cú yên tâm . kiến thức có thể anh ko đủ. nhưng mà sự nhiệt tình luôn có thừa , anh sẽ cố gắng suy nghĩ . giải bàitaop này júp em,.. nếu ko làm dc . anh hỏi bạn anh , thầy giáo anh .. có gì anh em mình cùng nhau trao đổi nhé
thân ! Demon

[NT___Demon]

em gái Ham_hoc_hoi ơi .. em xem lại đề bài đi . hôm nay chủ nhật anh mới bắt tay làm bài của e. em xem thế nào chứ sao vế trái . trên tử có x^n +1 . dưới mẫu cũng có như thế ! lạ quá !

[turtleq_94]

đề bài này đúng rồi đấy, ko sai được đâu, bài này là đề thi olempic có đăng trên báo toán học tuổi trẻ đấy, pạn này hỏi khó thế, mình đọc bài giải mà còn chẳng hiểu gì

[NT___Demon]

nếu đề bài này đúng . chung quy lại chúng ta có x^n < [(x+1)/2]^(2n+1) . bài này tính giới hạn là ok chứ gì ??

[turtleq_94]

đây là giải BĐT mà, tính giới hạn làm gì, mà ở tử với mẫu có 2 đa thức giống nhau cũng chẳng sao, BĐT thì làm sao rút gọn tử cho mẫu được, như thế thì mất nghiệm ngay, ak lần trước em nói nhầm, đây là bài thi học sinh giỏi quốc gia, ko phải thi olempic

[NT___Demon]

tính giới hạn vô cùng bé . vô cùng lớn suy ra cái nào bậc cao hơn . cái này dùng quy tắc L'hopitan . nếu mình ko nhầm .. tại sao bdt lại ko dc rút gọn nhỉ ?? lạ quá, mấy đưa lớp anh chúng nó cứ rút gọn như thường thôi ...

[turtleq_94]

thế anh làm thử cách của anh xem, nhưng bất đẳng thức thì rút gọn làm sao được, chỉ có chuyển vế xong quy đồng thôi, rút gọn tử cho mẫu thì khác nào vứt nghiệm đi, mà nếu rút gọn được thì sao đề bài này lại như thế,

[anonymouszzz]

nói chung là ông demon bị chơi đểu rồi.chấp nhận đau thương đi.

[NT___Demon]

ừ. t cũng công nhân môn toán t kém nhất . chắc bài này t sai rồi .. ....nhưng nói thật .. từ bé tới h . bất đẳng thức t vẫn rút gọn như thường !!

[turtleq_94]

em ko có ý j đâu , bài này có đâng trên báo toán học tuổi trẻ tháng 10/2011 mà, anh có thể mua về xem, nhưng em thấy bài này ban đầu dùng BĐT becnuli sau đó phải chứng minh thêm 1 bổ đề nữa mới làm đc, bài này thi học sinh giỏi quốc gia mà

[Sponsored content]